Analisi critica degli sviluppi concettuali della matematica moderna. Il programma si divide tra lo studio dei numeri p-adici e della loro aritmetica in confronto con i numeri reali, e l'analisi dei fondamenti della geometria, dagli Elementi di Euclide al metodo assiomatico di Hilbert. Il corso è propedeutico alla didattica e alla divulgazione scientifica.